Fertilisation avec du sulfate de potassium - Exercice 4

Une agricultrice souhaite fertiliser son champ de pommes de terre avec une solution aqueuse de sulfate de potassium \(\mathrm{K_2SO_4}\), un engrais riche en potassium \(\mathrm{K^+(aq)}\) et en soufre \(\mathrm{SO_4^{2-}(aq)}\) mais sans chlore (qui peut nuire à ses cultures).

Elle prépare la solution d’engrais, nommée \(\mathrm{S}\), en dissolvant une masse \(m=\mathrm{17,0\ g}\) de \(\mathrm{K_2SO_4(s)}\) dans un volume \(V_\mathrm{solution}=\mathrm{1,00\ L}\) d’eau.

Données

• Masse molaire de l'élément potassium : \(M\mathrm{(K)}=39,1\ \mathrm{g \cdot mol^{-1}}\)
• Masse molaire de l'élément soufre : \(M\mathrm{(S)}=32,1\ \mathrm{g \cdot mol^{-1}}\)
  
• Masse molaire de l'élément oxygène : \(M\mathrm{(O)}=16,0\ \mathrm{g \cdot mol^{-1}}\)
  
• Solubilité de \(\mathrm{K_2SO_4(s)}\) à 20°C : \(s=\mathrm{108\ g\cdot L^{-1}}\)

1. Calculer la quantité de matière, notée \(n_0\), de soluté \(\mathrm{K_2SO_4(s)}\) présent dans la solution \(\mathrm{S}\).

2.a. Montrer que la concentration en quantité de matière du soluté dans la solution \(\mathrm{S}\) est \(C\mathrm{(K_2SO_4)}=\mathrm{9,75\times 10^{-2}\ mol\cdot L^{-1}}\).

2.b. En déduire la concentration en masse du soluté dans la solution préparée, puis conclure si la dissolution du soluté dans l’eau est totale.

3. Écrire l'équation de la réaction de dissolution de \(\mathrm{K_2SO_4(s)}\) dans l'eau.

4. Construire le tableau d'avancement associé à cette équation de réaction de dissolution.

5. Calculer la concentration en quantité de matière des ions \(\mathrm{K^+(aq)}\) et \(\mathrm{SO_4^{2-}(aq)}\) dans la solution \(\mathrm{S}\).

Les racines des plantes peuvent être endommagées si la concentration en ions \(\mathrm{K^+}\) dépasse \([\mathrm{K^+}]=\mathrm{1,0\times 10^{-2}\ mol\cdot L^{-1}}\).

6. Calculer le facteur de dilution nécessaire pour que la concentration en \(\mathrm{K^+}\) soit égale à \(\mathrm{0,01\ mol\cdot L^{-1}}\).

7. En déduire le volume final de solution que peux obtenir l'agricultrice à partir du litre de solution \(\mathrm{S}\) préparé.